课时跟踪检测（十八）奇偶性层级(一)“四基”落实练1．(多选)下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增的是()A．y＝|x|B．y＝1－x2C．y＝－D．y＝2x2＋4解析：选AD根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于B，y＝1－x2，是二次函数，在区间(0,1)上为减函数，不符合题意；对于C，y＝－，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2＋4，为二次函数，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意．2．若f(x)＝3x3＋5x＋a－1为奇函数，则a的值为()A．0B．－1C．1D．2解析：选C f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，解得a＝1.3．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于()A．6B．－6C．2D．－2解析：选Ag(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.4．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]解析：选D由f(a)≥f(－2)得f(|a|)≥f(2)，∴|a|≤2，∴－2≤a≤2.5.(多选)若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为R上的偶函数，当－1≤x≤2时，下列说法正确的是()A．m＝1B．m＝2C．f(x)min＝2D．f(x)max＝6解析：选BCD根据题意，函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为R上的偶函数，则有f(－x)＝f(x)，即(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，必有m－2＝0，即m＝2，则f(x)＝x2＋2，为开口向上的二次函数，当－1≤x≤2时，其最小值为f(0)＝2，最大值为f(2)＝6.6．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋＋5，且f(6)＝8，则f(－6)＝________.解析：令g(x)＝ax3＋bx＋，则f(x)＝g(x)＋5，所以g(6)＝f(6)－5＝3.又g(－x)＝－ax3－bx－＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(－6)＝－g(6)＝－3.所以f(－6)＝g(－6)＋5＝2.答案：27．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是________________．解析： f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2. f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，＋∞)上单调递减，∴f(2)
