课时跟踪检测（十五）复数的几何意义层级(一)“四基”落实练1．(多选)设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中不正确的是()A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z在复平面内对应的点在实轴上方D．z一定是实数解析：选ABD2m2＋2m－1＝2m＋2－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方．A、B、D均不正确．2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B|z|＝， 0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)．故选B.3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为8＋3i，OA与OB关于x轴对称，则点B对应的复数为()A．8－3iB．－8－3iC．3＋8iD．－8＋3i解析：选A关于x轴对称的复数是共轭复数，其实部相同，虚部互为相反数．4．设O为原点，向量OA，OB对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量BA对应的复数为()A．－1＋iB．1－iC．－5－5iD．5＋5i解析：选D由已知可得OA＝(2,3)，OB＝(－3，－2)，所以BA＝OA－OB＝(2,3)－(－3，－2)＝(5,5)，所以BA对应的复数为5＋5i.故选D.5．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为()A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆解析：选A |z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，表示一个圆．故选A.6．若z＝a－i(a∈R，且a＞0)的模为，则a＝______，复数z的共轭复数z＝________.解析： ＝，且a＞0，∴a＝1，则z＝1－i，∴z＝1＋i.答案：11＋i7．i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________.解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝.答案：18．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)位于上半平面(含实轴)．解：(1)若点位于第四象限，则∴∴－7
