-1-3.1.2复数的几何意义-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.了解复数的几何意义.2.理解复数的模的概念,会求复数的模.-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.如何理解复数与点、向量间的对应关系?剖析:每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定.当把实部和虚部作为一个有序数对时,就和点的坐标一样,从而可以用点表示复数.复平面内的每一个点都可以与从原点出发的一个向量一一对应,从而复数也可以与复平面内的向量一一对应.复数z=a+bi(a,b∈R)与点Z(a,b)和向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ的一一对应关系如下:-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦另外,还应注意以下几点:(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi).(2)当a=0时,对任何b≠0,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,所以虚轴上的点(0,b)(b≠0)都表示纯虚数.(3)复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复平面上与向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ相等的向量有无数多个.(4)复数z=a+bi(a,b∈R)中的z,书写时应小写,复平面内的点Z(a,b)中的Z,书写时应大写.-5-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.如何理解复数的模?剖析:从数的角度理解,可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离.从形的角度理解,是该复数对应向量的模,也是向量起点与终点间的距离.事实上,在实数集中,实数a的绝对值,即|a|表示实数a的点与原点O的距离.那么在复数集中,类似地,有|z|是表示复数z的点Z到坐标原点O的距离,也就是𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ的模,即|z|=|𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ|.-6-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三复数的几何意义【例1】在复平面内,O是原点,复数i,1,4+2i对应的点分别是A,B,C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数.分析:方法一:复数→点的坐标→中点坐标公式→点D的坐标→点D对应的复数方法二:复数→向量→向量运算→→点D对应的复数𝑂𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ-7-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三解:方法一:由已知,得点A,B,C的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,2),则线段AC的中点坐标为ቀ2,32ቁ.由平行四边形的性质,知点ቀ2,32ቁ也是线段BD的中点.设点D的坐标为(x,y),则ቐ𝑥+12=2,y+02=32,∴൜𝑥=3,y=3.即点D的坐标为(3,3).故顶点D对应的复数为3+3i.方法二:由已知,得𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=(0,1),𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(1,0),𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(4,2),∴𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=(−1,1),𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(3,2).∴𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(2,3)....
