3.1.2复数的几何意义【自主预习】1.复平面实轴虚轴2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量(O为坐标原点).OZ�3.复数的模(1)定义:向量的___r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模.(2)记法:复数z=a+bi的模记为____________.(3)公式:|z|=|a+bi|=r=____________(r≥0,r∈R).OZ�模|z|或|a+bi|22a+b【即时小测】1.已知a,b∈R,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b),关于y轴对称.2.(2016·保定高二检测)已知i为虚数单位,则复数-1-i对应的点位于坐标平面内()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.复数-1-i对应的点的坐标为(-1,-1),位于坐标平面内的第三象限.3.复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数【解析】选D.因为z=|z|,所以z为实数且z≥0.4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2iOA�OB�【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以向量对应的复数为-2+i.OB�5.已知复数z=a+i(其中a∈R,i为虚数单位)的模为|z|=2,则a等于()A.1B.±1C.D.±【解析】选D.因为|z|=2,所以a2+1=4,所以a=±.3336.设z=a+bi(a,b∈R)和复平面内的点Z(a,b)对应,当b=________时,点Z位于实轴上.【解析】当b=0时,复数z=a+bi=a为实数,即落在实轴上.答案:0【知识探究】探究点1复数的几何意义1.原点O在虚轴上,数0是否也可以看作虚数?提示:不可以.数0为实数,不是虚数.2.实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来表示呢?提示:任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都和一个有序实数对(a,b)一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的点集一一对应.【归纳总结】1.复平面、实轴、虚轴与复数的对应(1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可用点Z(a,b)表示.(2)实轴与复数的对应:实轴上的点都表示实数.(3)虚轴与复数的对应:除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.(4)象限内的点与复数的对应:①第一象限的复数特点:实部为正,且虚部为正;②第二象限的复数特点:实部为负,且虚部为正;③第三象限的复数特点:实部为负,且虚部为负;④第...
