14.3.1对数函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深大附中林品吟一、教学目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算；3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。二、教学重难点1.对数的概念、指数式与对数的互化2.由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。三、教学过程（一）、创设问题情境在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．【对数的发明】对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。【设计意图】开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出新问题，从而引出对数的概念。培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养。（二）、探索新知问题：如果将ax=N中的x准确表示出来呢？（1）已知a+x=N，求xx=N−a（2）已知ax=N(a≠0),求xx=N÷a（3）已知xn=N,求xx=n√N（4）已知ax=N，求x？引入什么引入开方引入减法引入除法21.对数的概念一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数（Logarithm），记作：x=logaNa—底数，N—真数，logaN—对数式说明：注意底数的限制a>0，且a≠1；ax=N⇔logaN=x；注意：（1）log只是记录对数的符号，类似于开根号√❑，三角中的正余弦sin,cos等；（2）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？[提示]由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．1．思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()[答...
