8.5平行线的性质定理一、选择题1.下列命题的结论不成立的是()A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等C.两直线平行,同旁内角互补D.两直线平行,同旁内角相等2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.60°B.120°C.150°D.100°cba21EDCBA21EDCBAPDCBA(1)(2)(3)(4)3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=()A.55°B.70°C.125°D.50°4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是()A.∠B=∠CB.∠1+∠2=∠B+∠C；C.∠1=∠BACD.∠1=∠2=∠B=∠C5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=()A.45°B.30°C.75°D.80°二、填空题1.如图5所示,a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.1/6cba21PDCBAEDCBAba21(5)(6)(7)(8)2.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.3.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.4.如图7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=______.5.如图8,直线a∥b,则∠1+∠2=________.6.如图,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75°,则∠DBC=_______.三、计算题1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数.DCBA2.如图,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.2/6ba543213.如图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数.DCBA四、如图,一条公路经过两条拐变和原来方向相同,第一次拐的角∠A=135°,那么第二拐的角∠B是多少度?请说明理由?BA五、如图,已知:AB∥CD,甲、乙两人分别沿着BC与AB、CD的夹角的平分线运动小明认为甲、乙两人运动的路线BE、CF平行.你认为正确吗?请说明理由.EFDCBA六、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、∠F和∠BCE之间的关系来?3/6EDCBA七、如图,ABCE,∥并探寻∠A、∠B、∠ACB的和等于多少度?EDCBA4/6参考答案一、1.D2.B3.A4.C5.C6.C二、1.互相垂直2.90°;垂直3.平行4.85°5.180°6.30°三、1.AD∥BC∥D+DCB=180°,BCA=DAC∠∠∠∠DCB=180°-D=180°-120°=60°∴∠∠又∵∠DCA=20°BCA=DCB-DCA=60°-20°=40°∴∠∠∠DAC=BCA=40°∴∠∠2.1=51=2∵∠∠∠∠5=2∴∠∠ab∴∥3+4=180°∴∠∠3.ADBC∵∥B+A=180°D+C=180°∴∠∠∠∠又∵∠A=135°C=65°∠B=45°D=115°∴∠∠B+∴∠∠D=45°+115°=160°另解:ABCD为四边形∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=360°-∠A-∠C=360°-135°-65°=160°四、135°;理由是两直线平行,内错角相等五、∵AB∥CD∴∠ABC=∠DCB又∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB∴∠EBC=∠ABC∠FCB=∠DCB∴∠EBC=∠FCB∴BE∥CF六、过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B5/6∵∠A+∠D=90°+90°=180°∴AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCE=∠E∴∠BCF+∠FCE=∠B+∠E即∠BCE=∠B+∠E七、∠A+∠B+∠ACB=180°.6/6
