3.2一定是直角三角形吗【学习目标】掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用.【学习重点】运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.【学习难点】会辨析哪些问题应用哪个结论.【学习过程】一.新课引入古埃及人曾用这样的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角顶点在第4个结处.二.新课学习〖做一做〗下面三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c：5，12，13；7，24，25；8，15，17.（1）这三组数都满足a2＋b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是.满足a2＋b2=c2的三个正整数，称为勾股数.注：1.直角三角形的判别条件是通过代数运算判定三角形是直角三角形的方法，体现了由“数”到“形”的数学思想方法.2.利用这一判定方法不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定三角形中哪一个角是直角，1/3············BCA即：若a2＋b2=c2，则∠=90º；若b2＋c2=a2，则∠=90º；若a2＋c2=b2，则∠=90º.3.勾股数是一组重要的正整数数组，常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；9，40，41等等.一组勾股数中各数的相同的整数倍得到一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，6，8，10；9，12，15等也是勾股数.例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？例2.如图，已知ΔABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）ΔABC是直角三角形吗？为什么？例3.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，DG=DC，那么BE⊥EG吗？为什么？2/3ABDC图1CDBA图24351213ABCDABCDEG（提示，可设正方形边长为4a，连接BG）三.课堂随练课本：随堂练习.四.课堂小结勾股定理与直角三角形判别条件的区别与联系.五.课后作业3/3
