古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。2一定是直角三角形吗做一做下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④7，24，25；⑤8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。例一个零件的形状如图3-11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3-12所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD3-113-12解： 在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此这个零件符合要求3413125随堂练习1、如果三角形的三边长a，b，c满足_______，那么这个三角形是直角三角形；2、写出三组勾股数：_______________________________;3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。5、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）22b22+2（＞4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22。√√√√1、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？东南西北80米150米解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此时小船距出发点170米.拓展练习2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又 在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。11345126303622ABCDABDBDCSSS因此四边形ABCD的面积为36平方厘米课后习题2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍...
