第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1．不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。3．不等式的解集（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。4．不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向。即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的。即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c（二）解一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、≠5就不是一元一次不等式。2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。（三）一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次...
