2.3幂函数第二章基本初等函数(Ⅰ)1.理解幂函数的概念；2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法；3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一幂函数的概念答案底数为x，指数为常数.思考y＝1x，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？答案一般地，叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.函数y＝xα知识点二幂函数的图象与性质思考如图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象.122yx＝；答案填写下表：y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域值域奇偶性单调性增在[0，＋∞)上，在(－∞，0]上在(0，＋∞)上，在(－∞，0)上12yx＝；RRR[0，＋∞){x|x≠0}[0，＋∞)RR[0，＋∞){y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点；(2)α>0时，幂函数的图象通过，并且在区间[0，＋∞)上是函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象；当0<α<1时，幂函数的图象；(3)时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称；(5)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.答案(1,1)原点增下凸上凸α<0小大返回题型探究重点难点个个击破类型一幂函数的概念例1已知是幂函数，求m，n的值.解由题意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，解析答案221(22)23mymmxn－＝＋－＋－解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.反思与感悟解析答案A.0B.1C.2D.3跟踪训练1在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为()解析 y＝1x2＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1),所以常函数y＝1不是幂函数.B类型二幂函数的图象及应用例2若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)
