2.1.2指数函数及其性质(二)第二章2.1指数函数1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断；2.能借助指数函数性质比较大小；3.会解简单的指数方程，不等式；4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一不同底指数函数图象的相对位置思考y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？答案答案经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图.(2)指数函数y＝ax与y＝1ax(a＞0且a≠1)的图象关于y轴对称.知识点二比较幂的大小思考若x1＜x2，则与(a＞0且a≠1)大小关系如何？答案1xa2xa答案a＞1时，y＝ax在R上为增函数，所以＜，1xa2xa0＜a＜1时，y＝ax在R上为减函数，所以＞.1xa2xa答案一般地，比较幂大小的方法有：(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断.单调图象中间值知识点三解指数方程、不等式思考若＜，则x1，x2大小关系如何？答案1xa2xa当a＞1时，1xa＜2xa⇔x1＜x2.答案当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]，则f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2).所以，当0＜a＜1时，1xa＜2xa⇔x1＞x2，此原理可用于解指数方程、指数不等式.答案简单指数不等式的解法：(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的求解；(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解.单调性单调性知识点四与指数函数复合的函数单调性答案思考11()2xy的定义域与y＝1x的定义域是什么关系？11()2xy的单调性与y＝1x的单调性有什么关系？答案由于y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域为R，故的定义域与y＝1x的定义域相同，故研究的单调性，只需在y＝1x的定义域内研究.若设0＜x1＜x2，则1x1＞1x2，，不等号方向的改变与y...
