第2课时对数的运算第二章2.2.1对数与对数运算1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件；2.掌握换底公式及其推论；3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一对数运算性质思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案答案有.例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算.一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝；(2)Loga＝；(3)logaMn＝(n∈R).MN答案logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM知识点二换底公式思考假设log25log23＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？答案答案把3x＝5化为对数式为：log35＝x，又因为x＝log25log23，所以得出log35＝log25log23的结论.一般地，对数换底公式：logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).返回1答案题型探究重点难点个个击破类型一积商幂的对数运算例1化简logax2y3z.解 x2y3z>0且x2>0，y>0，∴y>0，z>0.logax2y3z＝loga(x2y)－loga3z＝logax2＋logay－loga3z＝2loga|x|＋12logay－13logaz.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1已知y>0，化简logaxyz.解 xyz>0，y>0，∴x>0，z>0.∴logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－logay－logaz.类型二换底公式例2(1)若a>0且a≠1，M>0，求证：＝1nlogaM.解析答案解＝logaMlogaan＝logaMnlogaa＝1nlogaM.lognaMlognaM解析答案(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.反思与感悟解析答案跟踪训练2已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.解 log23＝a，则1a＝log32，又 log37＝b，∴log4256＝log356log342＝log37＋3log32log37＋log32＋1＝ab＋3ab＋a＋1.类型三化简求值例3已知logax＝logac＋b，求x.即logaxc＝b.则xc＝ab，∴x＝c·ab.解析答案解方法一由对数定义可知：loglog··.aacbcbbxaaaca＋＝＝＝方法二由已知移项可得：logax－logac＝b，方法三 b＝logaab，∴logax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab.反思与感悟解析答案跟踪训练3我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于...
