高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第二章 2.1.1(二).pptxVIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算(二)第二章2.1指数函数1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一分数指数幂思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①5a10＝5a25＝a2＝(a>0)；②a8＝a42＝a4＝(a>0)；③4a12＝4a34＝a3＝(a>0).答案105a82a124a答案当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.答案mnanammna1mna0没有意义知识点二有理数指数幂的运算性质思考规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答案答案由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).知识点三无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.答案实数返回题型探究重点难点个个击破类型一根式与分数指数幂之间的相互转化例1用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：(1)a2·a；解析答案(2)a3·3a2；解a2·a＝a2·；1152222aaa解a3·3a2＝a3·；22113333aaa解析答案(3)aa；解aa＝；1131322224()()aaaa(4)y2xx3y3y6x3.解方法一从里向外化为分数指数幂y2xx3y3y6x3＝＝y2xx3y·y2x11152222224()().yyxyxyyxx＝方法二从外向里化为分数指数幂.y2xx3y3y6x3＝(y2xx3y3y6x3)12＝[y2x(x3y3y6x3)12]12＝{y2x[x3y(y6x3)13]12}12＝(y2x)12·(x3y)14·(y6x3)112＝y54.反思与感悟解析答案123633()yxyxyx解析答案跟踪训练1把下列根式化成分数指数幂：(1)682；(2)aa(a>0)；解682＝＝1776212(2)2＝；；解1331322224()aaaaaaa＝＝＝；163222解析答案(3)b3·3b2；(4)13x5x22.解211332333··bbbbb＝＝；解3591324952233335352555111111.()()()xxxxxxxxxx＝＝＝＝＝＝类型二用指数幂运算公式化简求值例2计...