第二章§2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一直线与平面垂直的性质思考在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？答案平行.答案文字语言垂直于同一个平面的两条直线_____符号语言⇒a∥b图形语言平行a⊥αb⊥α知识点二平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.答案文字语言两个平面垂直，则___________垂直于______的直线与另一个平面_____符号语言α⊥β，α∩β＝l，____，______⇒a⊥β图形语言返回一个平面内交线垂直a⊂αa⊥l题型探究重点难点个个击破类型一直线与平面垂直的性质定理例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.解因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN反思与感悟解析答案跟踪训练1如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.证明 PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.同理PB⊥l. PA∩PB＝P，∴l⊥平面PAB.又 PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a. a⊥AB，PA∩AB＝A，∴a⊥平面PAB.∴a∥l.解析答案类型二平面与平面垂直的性质定理例2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG⊥平面PAD；证明由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又 四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.解析答案(2)AD⊥PB.证明由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝...
