2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1．理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．(重点)2．能应用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题．(重点、难点)3．理解“平行”与“垂直”之间的相互转化．(易错点)[基础·初探]教材整理1直线与平面垂直的性质定理阅读教材P70的内容，完成下列问题．文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a∥b图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行．()(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行．()(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直()【解析】由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确．【答案】(1)√(2)√(3)√教材整理2平面与平面垂直的性质定理阅读教材P71“思考”以下至P72“例4”以上的内容，完成下列问题．文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．符号语言⇒a⊥β图形语言在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A．平行B．EF⊂平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直D[在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，又EF⊂面A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面A1B1C1D1，答案D正确．][小组合作型]线面垂直性质定理的应用如图2331所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.图2331求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．【精彩点拨】(1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证AD1⊥平面A1DC.(2)可证ON＝AM，ON＝AB.【自主解答】(1) ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.又 CD⊥平面ADD1A1.∴CD⊥AD1. A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又 MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.(2)连接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC.∴ON綊DC綊AB，∴ON∥AM.又 MN∥OA，∴四边形AMNO为平行四边形，∴ON＝AM. ON＝AB，∴AM＝AB，∴M是AB的中点．1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们．2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化．[再练一题]1．如图2332，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.图2332【证明】因为EA⊥α，α∩β＝l，即l...
