-1-2.3.4平面与平面垂直的性质-2-2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.理解平面与平面垂直的性质定理.2.能应用面面垂直的性质定理证明空间中线面的垂直关系.3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系.-3-2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直图形语言符号语言作用证明直线与平面垂直-4-2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析【做一做】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行B.EF⊂平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.相交且垂直解析:因为平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1,EF⊂平面ABB1A1,平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1=A1B1,EF⊥A1B1,所以EF⊥平面A1B1C1D1.答案:D-5-2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.理解平面与平面垂直的性质定理剖析:(1)定理成立的条件有三个:①两个平面互相垂直;②直线在其中一个平面内;③直线与两个平面的交线垂直.(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直,故可用来证明线面垂直.(3)若两个平面垂直,过其中一个平面内一点垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内.-6-2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析122.线线垂直、线面垂直和面面垂直之间的关系剖析:线面垂直是线线垂直和面面垂直的纽带.对于面面垂直的判定和性质定理,可借助于长方体进行抽象概括.首先由线面垂直的定义可知,若线面垂直,则线和面内任意直线都垂直;根据线面垂直的判定定理,若直线垂直于平面内的两条相交直线,则线面垂直;然后根据面面垂直的判定定理,若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,我们可以简记为“线面垂直,则面面垂直”;同样根据面面垂直的性质定理,我们还可证得,若面面垂直,则线面垂直.由上可得,利用线面垂直,可以证明线线垂直,也可以实现面面垂直的证明.因此,我们可以说线面垂直是线线垂直、面面垂直的纽带,通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直的相互转化.-7-2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型一性质定理的应用【例1】如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC⊥底面ABCD,求证:平面SCD⊥平面SBC.证明:因为底面ABCD是矩形,所以BC⊥CD.因为平面SDC⊥平面ABCD,平面SDC∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,所以BC...
