-1-1.1.3导数的几何意义-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.了解导函数的概念;理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.求切线方程的步骤.剖析:(1)求曲线在点P(x0,y0)处的切线方程的步骤:①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0);②根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).(2)若求过点P(x0,y0)的切线方程,可设切点坐标为(x1,y1),由൜𝑦1=𝑓(𝑥1),𝑦0-𝑦1=𝑓'(𝑥1)(𝑥0-𝑥1)解出x1,进而确定过点P的切线方程为y-y0=f'(x1)(x-x0).再化为一般式即可.特别地,若曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于x轴,则此时导数f'(x0)不存在.由切线的定义可知,切线方程为x=x0.注意:若f'(x0)>0,则切线与x轴正方向的夹角是锐角;若f'(x0)<0,则切线与x轴正方向的夹角为钝角;若f'(x0)=0,则切线与x轴平行或重合.-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.“用割线的极限位置来定义切线”和“与曲线只有一个公共点的直线是切线”的区别是什么?剖析:观察图中的曲线C,直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点M,但我们不能说直线l1与曲线C相切;而直线l2尽管与曲线C有不止一个公共点,我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线.因此,对于一般的曲线,必须重新寻求曲线切线的定义.-5-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦3.如何区分f'(x0)与f'(x)?剖析:对于一个确定的函数y=f(x)=x2,我们可以求出y=f(x)在x=0,x=1,x=3,x=4处的导数即f'(0),f'(1),f'(3),f'(4).如: Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(x0+Δx)2−𝑥02=(Δ𝑥)2+2𝑥0·Δx,Δ𝑦Δ𝑥=(Δ𝑥)2+2Δ𝑥·𝑥0Δ𝑥=Δ𝑥+2𝑥0,∴f'(0)=limΔ𝑥→0𝛥y𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0(Δ𝑥+2×0)=0.同理可得:f'(1)=2,f'(3)=6,f'(4)=8,f'(x0)=2x0.我们会发现对于一个确定的自变量值x0,f'(x0)也是确定的值.因此,我们可以得到对于函数y=f(x),当x变化时,f'(x)是关于x的一个函数.需注意f'(x0)与f'(x)的意义不同,f'(x)为f(x)的导函数,而f'(x0)为f(x)在x=x0处的导函数值.-6-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦区别联系f'(x0)f'(x0)是具体的值,是数值在x=x0处的导数f'(x0)是导函数f'(x)在x=x0处的函数值,因此求函数在某一点处的导数,一般先求导函数,再计算导函数在这点处的函数值f'(x)f'(x)是f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数-7-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四求曲线的切线方程【例1】已知曲线C:y=13𝑥3+43.(1)求在曲线C上横坐标为2的点处...
