1.1.3导数的几何意义一、选择题1．下面说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在【答案】C【解析】f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为()A．1B.C.πD．－【答案】B【解析】 y′＝lim＝lim(x＋Δx)＝x∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5【答案】B【解析】y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.4．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直【答案】B【解析】曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．5．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为()A．(1,0)或(－1，－4)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,4)【答案】A【解析】 f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.6．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是()A．0f′(3)．二、填空题7．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为()A.∪B.∪C.D.【答案】A【解析】设P(x0，y0)， f′(x)＝lim＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.8.如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.【答案】2【解析】 点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，又 f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝...
