温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)导数的几何意义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.曲线y=x3-3x在点(2,2)的切线斜率是()A.9B.6C.-3D.-1【解析】选A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,=9+6Δx+(Δx)2,=(9+6Δx+(Δx)2)=9,由导数的几何意义可知,曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.2.曲线f(x)=3x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=5x-1B.y=-5x+1C.y=x+1D.y=-x-1【解析】选A.k==5.f(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.3.下面说法正确的是()A.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f′(x0)有可能存在【解析】选C.f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂直于x轴时,切线的斜率不存在,但存在切线.【补偿训练】曲线y=x3-2在点处切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.135°D.60°【解析】选B.Δy=(-1+Δx)3-2-×(-1)3+2=Δx-(Δx)2+(Δx)3,=1-Δx+(Δx)2,==1,所以曲线y=x3-2在点处切线的斜率是1,倾斜角为45°.4.(2015·武汉高二检测)已知曲线y=在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为,则直线l的方程为()A.4x-y+9=0B.4x-y+9=0或4x-y+25=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0D.以上均不对【解析】选C.y′==-4,所以k=-4,所以切线方程为y-4=-4(x-1),即4x+y-8=0,设l:4x+y+c=0(c≠-8),由题意=,所以c=9或-25.5.(2015·丽水高二检测)已知曲线y=x2-2上一点P,则在点P处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.135°D.150°【解析】选B.在点P处的切线的斜率k=f′(1)=====1.设切线的倾斜角为α,则tanα=1,又0°≤α≤180°,所以α=45°.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若抛物线y=x2与直线2x+y+m=0相切,则m=________.【解析】设切点为P(x0,y0),易知,y′=2x.由得即P(-1,1).又P(-1,1)在直线2x+y+m=0上,故2×(-1)+1+m=0,即m=1.答案:17.曲线y=x2-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为________.【解析】设f(x)=y=x2-3x,切点坐标为(x0,y0),f′(x0)===2x0-3=1,故x0=2,y0=-3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).答案:(2,-2)8.(2015·惠州高二检测)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.【解析】因为点P在切线上,所以f(5)=-5+8=3,...
