课时跟踪检测（二）导数的几何意义层级一学业水平达标1．下面说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在解析：选Cf′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，当切线垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线．2．曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为()A．y＝－2x＋4B．y＝－2x－4C．y＝2x－4D．y＝2x＋4解析：选C＝＝，所以当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故选C.3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为()A．1B.C.D．－解析：选B y′＝lim＝lim＝x2，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.C．－D．－1解析：选A y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.5．过正弦曲线y＝sinx上的点的切线与y＝sinx的图象的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选D由题意，y＝f(x)＝sinx，则f′＝lim＝lim.当Δx→0时，cosΔx→1，∴f′＝0.∴曲线y＝sinx的切线方程为y＝1，且与y＝sinx的图象有无数个交点．6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：由导数的几何意义得f′(1)＝，由点M在切线上得f(1)＝×1＋2＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.答案：37．已知曲线f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为____________________．解析：由，得∴两曲线的交点坐标为(1,1)．由f(x)＝，得f′(x)＝lim＝lim＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)．即x－2y＋1＝0，答案：x－2y＋1＝08．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，f′(x0)＝lim＝lim＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．答案：(2，－2)9．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．解：根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y′|x＝x0＝lim＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为，...
