人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习2带答案二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型．将实际问题中的变量关系转化成二次函数后,就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．一、以现实的生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数确定二次函数的表达式例1如图7，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔顶点N距水面4.5米（NC＝4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图8中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．来源：www.bcjy123.com/tiku/分析：如图8，由这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故可设函数关系式为y=ax2+6．又因为AB＝20，所以OB＝10，故B（10，0）又在抛物线上，可代入求值．解：设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+6．依题意，得B（10，0）．所以a×102＋6＝0．解得a=-0.06．即y=-0.06x2+6．当y=4.5时，-0.06x2+6=4.5，解得x=±5．所以DF＝5，EF＝10．即水面宽度为10米．例2如图9所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式．分析：函数图象的对称轴为y轴，故设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y=ax2+k（a≠0，k≠0）．解：设函数关系式为y=ax2+k（a≠0），由题意可知，A、B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．则解得a=-0.2，所以抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x2+3.5．柏成教育网www.bcjy123.com柏成家教网jj.bcjy123.com柏成题库网www.bcjy123.com/tiku/二、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y与x的关系式例3如图10，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）设CP＝x，BE＝y，试写出y关于x的函数关系式．（2）当点P在什么位置时，线段BE最长？析解：在几何图形中，求函数关系式时，通常把两个变量放入两个图形，利用两个图形相似，或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系．本题要求y与x之间的关系式，通过观察可以发现y、x分别是△BPE、△CDP的边，...
