1.4二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)学习目标一理解体验数学建模思想.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，并注意自变量取值范围的限制.通过问题的解决，体会二次函数模型在最优化问题中的应用.温故知新二二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？在何处取得最大值或最小值？最大值或最小值是多少？新知探究三用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x米(4－x)米解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为(4－x)米，又设该窗框的透光面积为y米2，那么：y=x(4－x)且0＜x＜4.即：y=－x2＋4x.又：－1＜0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值.而图像的对称轴为直线x=2，且0＜2＜4，所以由求最值公式可知，当x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2.x米(4－x)米应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤如下：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值）；②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答.例题讲解四例1如图，窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01m）？xy运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.解题方法：注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.建模随堂练习五1.已知二次函数y=-x2+2x+3，则该函数在-1＜x＜4时的最值为（）A.最大值为0，最小值为-5B.最大值为4，最小值为-5C.最大值为4，最小值为0D.最大值为0，无最小值解析： y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴当x=1时，函数y取最大值4；当x=4时，函数y取最小值-5．B2.为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t(单位：h)，温度为y(单位：℃)．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y=-t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是()A.11℃B.27℃C.35℃D.36℃解析： y=-t2+10t+11=-(t-5)2+36，∴当t=5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36.℃D3.把一根长1m的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，应怎样折？最大面积是多少？4.有一张边长为10的...
