选修2-23.2.2复数代数形式的乘除运算一、选择题1．(2010·安徽理，1)i是虚数单位，＝()A.－iB.＋iC.＋iD.－i[答案]B[解析]＝＝＝＋i，故选B.2．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]考查复数的运算．z＝－2＋i，对应点位于第二象限，∴选B.3．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i[答案]D[解析]本小题主要考查复数的运算．设z＝bi(b∈R)，则＝＝＋i，∴＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i，故选D.4．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A．－15B．－3C．3D．15[答案]B[解析]本题考查复数的概念及其简单运算．＝＝＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.5．设z是复数，a(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)＝()A．8B．6C．41D．2[答案]C[解析]考查阅读理解能力和复数的概念与运算． a(z)表示使zn＝1的最小正整数n.又使in＝1成立的最小正整数n＝4，∴a(i)＝4.6．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝()A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i[答案]A[解析]考查复数的运算．z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.7．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则()A．b2＝3a2B．a2＝3b2C．b2＝9a2D．a2＝9b2[答案]A[解析]本小题主要考查复数的运算．(a＋bi)3＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i，∴3a2b－b3＝0，∴3a2＝b2，故选A.8．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于()A．iB．－iC．±1D．±i[答案]D[解析]本题主要考查复数的运算．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由z＋＝4，z＝8得∴∴z＝2＋2i，＝2－2i或z＝2－2i，＝2＋2i，＝＝－i或＝＝i.∴＝±i，故选D.9．(2010·新课标全国理，2)已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()A.B.C．1D．2[答案]A[解析] z＝＝＝＝＝＝＝＝，∴z＝，2∴z·z＝|z|2＝，故选A.10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]A[解析]由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i∴z＝＝3－i.故应选A.二、填空题11.表示为a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.[答案]1[解析]本小题考查复数的除法运算． ＝＝i，∴a＝0，b＝1.因此a＋b＝1.12．若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________.[答案]1＋i[解析]本题主要考查复数的运算． z＝i(2－z)，∴z＝＝1＋i.13．关于x的不等式mx2－nx＋p>0(m、n、p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于原复...
