第二章推理与证明综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理[答案]D[解析]所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理．2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是()A.B.C.D.[答案]B[解析]记数列为{an}，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，…，可知当n≥2时，an比an－1多n，可得递推关系(n≥2，n∈N*)．3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误[答案]C[解析]大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C.4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4[答案]D[解析]当n＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选D.15．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜[答案]C[解析]类比题目所给运算的形式，得到不等式(x－a)⊗(x＋a)<1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围．(x－a)⊗(x＋a)<1⇔(x－a)(1－x－a)<1即x2－x－a2＋a＋1>0不等式恒成立的充要条件是Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0即4a2－4a－3<0解得－
