选修2-21.7定积分的简单应用一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为()A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx[答案]C[解析]由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)－g(x)]dx.2．如图所示，阴影部分的面积是()A．2B．2－C.D.[答案]C[解析]S＝－3(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－x3－x2，则F(1)＝3－1－＝，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C.3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x2－1)dxB．|(x2－1)dx|C.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案]C[解析]y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为()A.f(x)dxB．|f(x)dx|C.|f(x)|dxD．以上都不对[答案]C[解析]当f(x)在[a，b]上满足f(x)<0时，f(x)dx<0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，f(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.5．曲线y＝1－x2与x轴所围图形的面积是()1A．4B．3C．2D.[答案]B[解析]曲线与x轴的交点为，故应选B.6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是()A．31mB．36mC．38mD．40m[答案]B[解析]S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.7．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.8．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．8JB．10JC．12JD．14J[答案]D[解析]由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D.9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为()A.B．3－C．6＋3D．6－3[答案]D[解析]dt＝＝6－3，故应选D.10．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a>0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为()A．y＝±axB．y＝axC．y＝－axD．y＝－5ax[答案]B[解析]设直线l的方程为y＝kx，由得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)图形面积S＝∫[kx－(x2－2ax)]dx＝2＝－＝＝a3∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B.二、填空题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]18[解析]如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐...
