选修2-21.1第2课时导数的概念一、选择题1．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案]C[解析]由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81[答案]B[解析] s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为()A．2xB．2C．2＋ΔxD．1[答案]B[解析] f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx当Δx→0时，→2∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()A．37B．38C．39D．40[答案]D[解析] ＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝lim＝lim(40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是()A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案]C[解析]由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即()A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)1B．f′(x0)＝lim[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝D．f′(x0)＝lim[答案]D[解析]由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b[答案]D[解析] ＝＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝lim＝lim(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A．圆B．抛物线C．椭圆D．直线[答案]D[解析]当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()A．0B．3C．－2D．3－2t[答案]B[解析] ＝＝3－Δt，∴s′(0)＝lim＝3.故应选B.10．设f(x)＝，则lim等于()A．－B.C．－D.[答案]C[解析]lim＝lim＝lim＝－lim＝－.二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则lim＝________；lim＝________.[答案]－11，－[解析]lim＝－lim＝－f′(x0)＝－11；lim＝－lim＝－f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．[...
