选修2-21.2第1课时几个常用的函数的导数一、选择题1．下列结论不正确的是()A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝5x，则y′＝5C．若y＝x－1，则y′＝－x－2[答案]D2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于()A．0B．－C．2D.[答案]D[解析]f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D.3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是()A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0[答案]A[解析] f(x)＝x2，∴f′(2)＝lim＝lim＝1.∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()A．0B．3x2C．8D．12[答案]D[解析]f′(2)＝lim＝lim＝lim(6Δx＋12)＝12，故选D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()A．2B．－2C．3D．－3[答案]A[解析]若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析] y＝x3＋x2－x－11∴＝＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝lim＝lim[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.故应选D.7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(1,1)D.[答案]C[解析]设点P的坐标为(x0，y0)， y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故应选C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析] f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A.9．曲线y＝上的点P(0,0)的切线方程为()A．y＝－xB．x＝0C．y＝0D．不存在[答案]B[解析] y＝∴Δy＝－＝＝∴＝∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝，则质点在t＝3时的速度是()A.B.C.D.[答案]A[解析]Δs＝－＝＝＝∴lim＝＝，∴s′(3)＝.故应选A.二、填空题11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．[答案]某物体做瞬时速度为1的匀速运动[解析]由导数的物理意义可知：y′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．212．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．[答案](2,4)[解析]设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝2x，所以切线的斜率k＝2x0，又切线与y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切点为(2,4)．13．过抛物线y＝x2上点A的切线的斜率为______________．[答案][解析] y＝x2，∴y′＝x∴k＝×2＝.14．(2010·江苏，8)函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横...
