课时跟踪检测（十九）复数的几何意义层级一学业水平达标1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i解析：选Ae1＝(1,0)，e2＝(0,1)．2．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D ＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B|z|＝， 0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)．5．复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：选B|z|＝＝＝＝2|cos|. π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是|z|＝－2cos.6．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.答案：57．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________．解析： －i在复平面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝.答案：9．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.解： z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．解：(1) z为实数，∴m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1.(2) z为纯虚数，∴解得m＝0.(3) z所对应的点在第四象限，∴解得－3＜m＜0.故m的取值范围为(－3,0)．层级二应试能力达标1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：选D z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(...
