28.5弧长和扇形面积的计算一、教学目标知识目标1.了解扇形、圆锥等有关概念.2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程.3.会计算弧长及扇形的面积.4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积.能力目标1.经历探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程,培养学生的探索能力和归纳总结能力.2.通过应用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式解决问题,培养学生的计算能力和解决问题的能力,发展学生的应用意识.3.通过教学互动,培养学生的观察能力和抽象概括能力,理解并掌握研究实际问题的方法.情感与价值观目标1.经历探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.通过用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式计算,让学生获得解决问题的策略,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性.3.在探究知识的形成过程中,培养学生的合作意识和合作精神.二、教学重点难点重点1.弧长、扇形面积公式的推导及应用.2.圆锥侧面积与扇形面积之间的关系.难点探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算公式的过程.三、教学过程复习提问:1.圆的周长如何计算?2.圆的面积如何计算?3.圆周长所对的圆心角是多少度?设计意图通过学生感兴趣的运动会导入新课,激发学生学习兴趣,感受生活中处处有数学.通过复习和本节课有关的旧知识,为本节课探究弧长和扇形面积公式做好铺垫.学习新知一、认识概念扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和AB⏜所组成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和ACB⏜所组成的图形也是扇形.思考一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?(在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形)知识点1、弧长和扇形面积公式思考并回答下列问题:1.圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧?(360°)2.在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系?(相等)3.1°的圆心角所对的弧长是多少?周长的13604.2°的圆心角所对的弧长又是多少呢?(周长的2360)5.你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗?(周长的n360)6.已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角度数为n°,如何计算这段弧的长度?(n360×2πr=nπr180)结论:在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为:l=nπr180.(板书)思考你能用探究弧长公式的方法探究扇形的面积吗?结论:在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积为:S=nπr2360.(板书)比较扇形面积公式S=nπr2360和...
