24.3一元二次方程根与系数的关系*┃教学整体设计┃【教学目标】1.掌握一元二次方程的根与系数的关系,并会初步应用.2.通过探索一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察分析和综合、判断的能力,提高学生推理论证的能力.【重点难点】重点：1.让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系.难点：正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课悟空和八戒在解一道数学题“若x1,x2是一元二次方程2x2－7x＋4＝0的两根,则x1＋x2与x1·x2的值分别是多少？”当八戒苦思冥想时,悟空却随口就说出答案.你知道悟空是用什么诀窍计算出来的吗？快开始本节内容的学习吧！学生在自我娱乐的同时探讨数学知识,激发了学生学习本节内容的兴趣.二、师生互动,探究新知1.阅读教材第45页“一起探究”1,2并完成,小组合作,你发现了什么？提示：通过具体例子可以发现,两个方程,当它们为一般形式时,根与系数的关系为x1＋x2＝－,x1·x2＝.师生活动：学生阅读并小组交流,谈自己的看法.2.你是否能利用求根公式验证你的猜测？当b2－4ac≥0时,有x1＝,x2＝,所以x1＋x2＝＋＝－＝－,x1·x2＝·＝＝＝.3.请用自己的语言总结根与系数的关系.如果x1,x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根,那么x1＋x2＝－,x1·x2＝.师生活动：学生自己试着进行推理验证自己的猜想,老师巡回指导.本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程,使学生动手又动脑又动口,教师引导启发,避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系,体现学生的主体学习特性,培养了学生的创新意识和创新精神,通过让学生用自己的语言表述这种关系,来加深理解和记忆.三、运用新知,解决问题【基础题】1.一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1,x2则x1·x2的值为()A.1B.－1C.2D.－22.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1,x2＝2,则b＝____,c＝____.3.设x1和x2是方程x2＋2x－1＝0的两个根,利用根与系数关系求下列各式的值：(1)x21＋x22；(2)＋；(3)(x1＋1)(x2＋1).【能力提升】4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根,x21x22－x1－x2＝115,求k的值.分层次进行训练,让学生对“一元二次方程根与系数的关系”的学习从“如何用”逐渐到“怎么用”,从而掌握“一元二次方程根与系数的关系”的核心思想：“运用此关系,必...
