28.3圆心角和圆周角┃教学整体设计┃第1课时圆心角【教学目标】1.了解圆心角的概念；掌握圆心角、弧、弦之间的定理及推论,并初步学会运用这些关系解决有关问题.2.经历用圆心角和旋转的知识探索的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3.综合利用旋转知识,寻找圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论.【重点难点】重点：圆心角定理及推论以及它们的简单应用.难点：从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.媒体演示动画：两辆车同时开动,一辆车是六边形轮子,另一辆是圆形的轮子,学生观察,老师给出问题：为什么一辆车跑得平稳,而另一辆车却上下颠簸：学生回答问题之后,教师根据学生的回答进行总结.2.圆心角的概念.顶点在圆心的角叫做圆心角.以生活中常见的圆形车轮和不可能存在的六边形车轮激发学生的好奇心,也让学生知道数学来源于生活,也服务于生活.二、师生互动,探究新知1.探究同圆中,圆心角、弧、弦的关系.展示折扇收拢的情景,提出问题.学生思考后回答.(1)观察折扇收拢的过程,哪些弧重合？弦重合？角重合？(2)由折扇得出的结论,在一般情况下还成立吗？如图,⊙O中,∠AOB＝∠COD,其余两组量与大小关系如何,弦AB与CD大小关系如何利用旋转思想解决问题.学生讨论、交流、展示.根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置时,∠AOB＝∠COD,射线OA与OC重合,OB与OD重合.而同圆的半径相等,OA＝OC,OB＝OD,所以点A与点C重合,点B与点D重合.所以＝,AB＝CD.(3)在等圆⊙O1与⊙O2中,∠AO1B＝∠CO2D,那么AB与CD,＝分别相等吗？反过来,如果AB＝CD(或＝),那么∠AO1B与∠CO2D相等吗？为什么？师生总结：(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等.(2)在同圆或等圆中,两个圆心角、所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中,只要有一组量相等,其他两组量就分别相等.2.精讲解疑.判断下列命题是否正确：(1)长度相等的弧是等弧；(2)相等的弦所对的弧相等.分析：长度相等的弧度其弧度不一样相等,所以不能称等弧,(1)错；在同圆中,一条弦对劣弧和优弧,所以相等的弦所对的弧不一定相等,(2)错.从生活中的折扇入手,让学生感受到数学与生活紧密联系,直观感知三组量之间的相等关系.教师提示用类比的思想解决这个问题,学生讨论,口答理由及结论.三、运用新知,解决问题1.判断.(1)相等的圆心角所对的弧相等.()(2)相等的弧所对的弦相等.()2.圆被弦所分成的两条弧...
