28.4垂径定理*一、教学目标知识目标1.理解垂径定理的证明过程,掌握垂径定理及其推论.2.会用垂径定理进行简单的证明和计算.3.了解直径、弦、弧之间的特殊关系.能力目标1.通过探索垂径定理的过程,培养学生动手实践、观察分析、逻辑思维和归纳概括的能力.2.让学生经历“实验——观察——猜想——验证——归纳”的探究过程,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.通过本节课的学习,发展学生的数学思维,让学生体验数学来源于生活又应用于生活.情感与价值观目标1.通过探究垂径定理的活动,激发学生探究、发现数学问题的兴趣,培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质.2.培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验.3.经历将已学知识应用到未学知识的探索过程,激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、教学重点难点重点垂径定理及其应用.难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.三、教学过程复习提问:1.什么是轴对称图形?2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?3.你是用什么方法解决上述问题的?4.直径是圆的对称轴正确吗?师生共同归纳:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线(或直径所在的直线).设计意图通过生活实际问题导入新课,让学生感受数学来源于生活,又应用于生活.通过复习旧知识和创设动手操作活动,激发学生学习兴趣,探索圆的对称性,引出本节内容,为本节课的学习做好铺垫.学习新知知识点1、垂径定理教师引导操作、思考、回答:在自己课前准备的纸片上作图:1.任意作一条弦AB.2.过圆心O作弦AB的垂线,得直径CD交AB于点E.3.观察图形,你能找到哪些线段相等?哪些弧相等?4.沿着CD所在的直线折叠,观察有哪些相等的线段、弧.5.图形中的已知是什么?你得到的结论是什么?你能写出你的证明过程吗?6.你能用语言叙述这个命题吗?7.你得到的结论怎样用几何语言表示?如图所示,在☉O中,CD为直径,AB为弦,且CD⊥AB,垂足为E.求证AE=BE,AD⏜=BD⏜,AC⏜=BC⏜.证明:如图所示,连接OA,OB.在△OAB中, OA=OB,OE⊥AB,∴AE=BE,∠AOE=∠BOE.∴AD⏜=BD⏜. ∠AOC=180°-∠AOE,∠BOC=180°-∠BOE,∴∠AOC=∠BOC.∴AC⏜=BC⏜.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.几何语言: 如上图所示,在☉O中,CD为直径,CD⊥AB,∴AE=BE,AD⏜=BD⏜,AC⏜=BC⏜.设计意图通过学生动手操作、观察、分析、交流,教师引导归纳出垂直于弦的直径的性质,经历知识的形成过程,培养学生观...
