23．2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形1．了解并掌握解直角三角形的概念；2．掌握解直角三角形的依据并能熟练解题．(重点、难点)一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角．尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素．二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】已知斜边和一直角边解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，a＝3，解这个直角三角形．解析：已知一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数．解：在Rt△ABC中，b＝＝＝. sinA＝＝＝，∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解．【类型二】已知两直角边解这个直角三角形已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝－1，b＝3－，解直角三角形．解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解．解：由tanB＝，得tanB＝＝.∴∠B＝60°，则∠A＝30°.由sinA＝，得c＝＝＝2－2.【类型三】已知直角三角形一边一锐角解直角三角形在Rt△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形．解析：如图所示，本题实际上是要求∠A、b、c的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决．解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴c＝2a＝2×4＝8.由tanB＝，知b＝a·tanB＝4·tan60°＝4.(或b＝＝＝4)方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算．探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】利用直角三角形求面积在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm，求三角形ABC的面积S△ABC.(精确到0.1cm2)解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形．解：作AB上的高CD，在Rt△ACD中， CD＝AC·sinA＝b·sinA.∴S△ABC＝AB·CD＝bc·sinA. ∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm，∴S△ABC＝bc·sinA＝×20×30·sin55°＝×20×30×0.8192＝245.8(cm2)．方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得．【类型二】构造直角三角形解决问题如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将此矩形折叠，使C点和A...
