1/3专题六用三角函数设计测量方案问题用三角函数设计测量方案是中考试题中的常见题型．其中以测量河的宽度，测量物体的高度为重要题型，解决测量问题需要熟练掌握锐角三角函数在实际问题中的应用，能从实际问题中构造一个或两个直角三角形，并能根据自己所设计的方案进行有关的计算．例如图1，河边有一条笔直的公路L，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸点B到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B到公路的距离．分析：本题是一道求测量点到公路距离的实际问题．可构造用公共边的两个直角三角形来解决．解：（1）测角器、尺子；（2）测量示意图见图2；测量步骤：①在公路上取两点C，D，∠BCD，∠BDC为锐角；②用测角器测出∠BCD=，∠BDC=；③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．（3）设B到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CA·tan，在△DAB中，x=AD⋅tanβ，2/3所以，．因为，所以．所以x=m⋅tanα⋅tanβtanα+tanβ．说明：本题是一道测量距离的方案设计问题，解决问题的关键在于正确地构造直角三角形．专题训练：在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图3所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）参考答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，所以BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB＋BD=（20＋x）米，CD=x米．3/3因为，所以．所以．所以这条河的宽度为30米．
