8．5圆锥曲线综合应用一、明确复习目标1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质4．了解圆锥曲线的初步应用，掌握处理圆锥曲线综合问题的常用方法．二．建构知识网络解析几何是以数来研究形的学科，就是数形结合的学科；解析法就是通过坐标、方程所反映的数量间的关系和特征，来研究图形的几何性质。圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题；有圆锥曲线科内综合，还有与代数、三角、几何、向量等学科间的综合。复习中应注意掌握解析几何的常用方法，如求曲线方程的方法、研究位置关系的方法、求范围与最值的方法等，通过问题的解决，进一步培养函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。三、双基题目练练手1．(2023北京)设abc≠0“，ac>0“〞是曲线ax2+by2=c为椭圆〞的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．双曲线的两个焦点是椭圆x2100+y264=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，那么此双曲线的方程是()A．x260−y230=1B．x250−y240=1C．x260−y240=1D．x250−y230=13．(2023江苏)两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，那么动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）y2=8x（B）y2=−8x（C）y2=4x（D）y2=−4x4．（2023江西）为双曲线的右支上一点,、分别是圆上的点,那么的最大值为（）A．6B．7C．8D．95．(2023山东)设直线关于原点对称的直线为，假设与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，那么使的面积为的点的个数为______．6．直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，假设AB的中点为M，那么直线l的方程是________．简答：1-４．BCBD；４．设左焦点为F1，右焦点为F2，由双曲线定义和三角形边的关系得：，选D５．２；６．x124+y123=1，x224+y223=1．相减得∴y1−y2x1−x2=－34·x1+x2y1+y2．又 M为AB中点，x1+x2=2，y1+y2=2．∴直线l的斜率为－34．得直线l的方程为3x+4y－7=0．四、经典例题做一做【例1】(2023福建)椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上...
