11.3导数概念与运算一、明确复习目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记根本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么;5.了解复合函数的求导法那么.会求某些简单函数的导数.二．建构知识网络1．导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比ΔyΔx（也叫函数的平均变化率）有极限即ΔyΔx无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作f¿(x0)=limΔx→oΔyΔx=limΔx→of(x0+Δx)−f(x0)Δx=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0；2．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f′(x0).过点P的切线方程为：y-y0=f′(x0)(x-x0).3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x(a,b)∈，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0),称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.4．可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导函数y=f(x)在点x0处连续.5.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量Δy=f(x+Δx)−f(x)（2）求平均变化率ΔyΔx=f(x+Δx)−f(x)Δx（3）取极限，得导数y¿＝limΔx→0ΔyΔx6．几种常见函数的导数：C'=0(C为常数)；(xn)'=nxn−1(n∈Q)；(sinx)'=cosx；(cosx)'=−sinx；(lnx)'=1x；(logax)'=1xlogae；(ex)'=ex；(ax)'=axlna。7．导数的四那么运算法那么：[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)；；；8．复合函数的导数：设函数u=ϕ(x)在点x处有导数u′x=ϕ′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，那么复合函数y=f(ϕ(x))在点x处也有导数，且y'x=y'u⋅u'x或=f′(u)ϕ′(x).9.求导数的方法:奎屯王新敞新疆(1)求导公式;(2)导数的四那么运算法那么;(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义.三、双基题目练练手1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,那么ΔxΔy为（）A.Δx+1Δx+2B.Δx－1Δx－2C.Δx+2D.2+Δx－1Δx2.设f（x）=ax3+3x2+2,假设f′（－1）=4,那么a的值等于（）A.193B.163C.133D.1033．(2023湖南)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)…，，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，那么f2023(x)＝（）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx4...
