11.4函数的单调性与极值最值一、明确复习目标1.了解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点处取极值的必要条件和充分条件，会求一些实际问题（单峰函数）的最大值与最小值。二．建构知识网络1.函数的单调性（1）函数y=f(x)在某个区间内可导，假设f'(x)¿0，那么f(x)为增函数；假设f'(x)¿0，那么f(x)为减函数。（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①确定函数f(x)的定义区间；②求f'(x)，令f'(x)=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点[即包括f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成假设干个小区间；④确定f'(x)在各小区间内的符号，根据f'(x)的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。例如：求函数y=(x2－1)(x2－4)单调区间。2.可导函数的极值（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且假设对x0附近所有的点都有f(x)¿f(x0)（或f(x)¿f(x0)），那么称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤①求导数f'(x)；②求方程f'(x)=0的根；③检验f'(x)在方程f'(x)=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，那么函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，那么函数在此处取得极小值。3.函数的最大值与最小值（1）设y=f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求y=f(x)在（a,b）内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（2）假设函数f(x)在[a,b]上单调递增（或递减），那么f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。三、双基题目练练手1．(2023广东)函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为（）A．(2,+∞)B．(−∞,2)C．(−∞,0)D．（0，2）2．函数y=1+3x－x3有A.极小值－2,极大值2,B.极小值－2,极大值3C.极小值－1,极大值1,D.极小值－1,极大值33．(2023全国Ⅰ)函数f(x)=x3+ax2+3x－9f(x)在x=－3时取得极值，那么a=（）A．2B．3C．4D．54.函数y=√x－2x（x≥0）的最大值为_____________.5.（2023北京）是上的减函数，那么的取值范围是6.如果函数y=f（x）的导函数的图象如以下列图所示,给出以下判断:①函数y=f（x）在区间（－3,－12）内单调递增;②函数y=f（x）在区间（－12,3）内单调递减;③函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递...
