02.V研客2022考研数学-基础班-高数第二章-姜晓千考研资料.pdfVIP免费

V研客V高等数学电子讲义2022考研数学基础阶段主讲：姜晓千考研数学主讲：晓千老师1第二章一元函数微分学第一节导数与微分一、导数1.导数的定义(1)导数值：0000000)()(lim)()(limlim)(0xxxfxfxxfxxfxyxfxxxx。(2)左导数：000000-)()(lim)()(lim)(-0-xxxfxfxxfxxfxfxxx。(3)右导数：000000)()(lim)()(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfxxx。(4)导函数：xxfxxfxfx)()(lim)(0。(5)高阶导数：00)1()1(0)1(0)1(00)()()(lim)()(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfnnxxnnxn。2.可导的充要条件：)(0xf存在的充分必要条件为)()(00xfxf。3.可导的必要条件：可导必连续。证明：设)(xf在0x处可导，由导数的定义知，0)]()([lim00xfxfxx，从而)()(lim00xfxfxx，故)(xf在0x处连续。4.导数的几何意义：由tanlim)(00xyxfx知，函数在0x这一点的导数值等于函数在这一点的斜率（xy表示端点连线的斜率，画个图就明白了）。切线方程：))(('000xxxfyy法线方程：)()('1000xxxfyy二、微分1.微分的定义：若函数)(xfy在0x处满足)()()(00xoxAxfxxfy，V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研V研客考研数学主讲：晓千老师2则称)(xfy在0xx处可微，记xAxAydd。注：xxyyd,d。进一步分析：AxxoxAxxfxxfxfxx)(lim)()(lim)(00000，从而xxfyd)(d0，由此可以看出此结果与)(dd0xfxy也是统一的。三、微分的几何意义αxfxytan)(dd0例1：0)0(f，1)0(f，求。3320)(2)(limxxfxfxx注：利用导数定义求极限0x可以推广为任何式子，只要这个式子是趋于零的。例如（1）：)0()0()(lim220fxfxfx（因为当0x时，02x，所以得出来的结果是右极限）。例如（2）：)0(211cos1cos)0()1(coslim)0()1(coslim2020fxxxfxfxfxfxx（因为当0x时，1cosx，所以01cosx，从而01cosx，故最后得出来的是左极限）例2：)(xf在0x处连续，下列错误的是（）A.若xxfx)(lim0存在，则0)0(f。B.若xxfxfx)()(lim0存在，则0)0(f。C.若xxfx)(lim0存在，则)0(f存在。D.若xxfxfx)()(lim0存在，则)0(f存在。注：关于极限、连续、导数的三个重要结论（1）()lim,()0(...