【精品课件】第05讲 离散型随机变量及其分布列-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第5讲离散型随机变量及其分布列高三一轮复习重难点题型考点一离散型随机变量的分布列的性质[题组练透]1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P132－3qq2则q的值为()A.1B.32±336C.32－336D.32＋336解析：由分布列的性质知2－3q≥0，q2≥0，13＋2－3q＋q2＝1，解得q＝32－336.答案：C2．已知随机变量X的分布规律为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________.解析：由分布列的性质知12a＋22a＋32a＝1，∴a＝3，∴P(X＝2)＝22a＝13.答案：133．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12＜X＜52的值为________．解析：由11×2＋12×3＋13×4＋14×5×a＝1，知45a＝1，得a＝54.故P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝12×54＋16×54＝56.答案：564．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)求随机变量Y＝2X＋1的分布列；(2)求随机变量η＝|X－1|的分布列；(3)求随机变量ξ＝X2的分布列．解：(1)由分布列的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579从而Y＝2X＋1的分布列为Y13579P0.20.10.10.30.3(2)列表为X01234|X－1|10123∴P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝|X－1|的分布列为η0123P0.10.30.30.3(3)首先列表为X01234X2014916从而ξ＝X2的分布列为ξ014916P0.20.10.10.30.3[解题技法]离散型随机变量的分布列的性质的应用(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.考点二超几何分布[例1]某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．[解](1)由已知，有P(A)＝C13C14＋C23C210＝13.所以事件A发生的概率为13.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C23＋C23＋C24C210＝415，P(X＝1)＝C13C13＋C13C14C210＝715，P(X＝2)＝C13C14C210＝415.所以随机变量X的分布列为X012P415715415[解题技法]1．随...