【精品课件】第05讲 椭圆（第2课时 直线与椭圆）-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第5讲第2课时直线与椭圆高三一轮复习重难点题型考点一直线与椭圆的位置关系[题组练透]1．若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)解析：由于直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则0＜1m≤1且m≠5，故m≥1且m≠5.答案：D2．已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．解：将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组y＝2x＋m，①x24＋y22＝1，②将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当Δ>0，即－3232时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．[解题技法]判断直线与椭圆位置关系的方法(1)判断直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．考点二弦长问题[例1]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4.(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|＋|CD|＝487，求直线AB的方程．[解](1)由题意知e＝ca＝12，2a＝4.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝3，所以椭圆方程为x24＋y23＝1.(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件．②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y＝－1k(x－1)．将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，则x1＋x2＝8k23＋4k2，x1·x2＝4k2－123＋4k2，所以|AB|＝k2＋1|x1－x2|＝k2＋1·x1＋x22－4x1x2＝12k2＋13＋4k2.同理，|CD|＝121k2＋13＋4k2＝12k2＋13k2＋4.所以|AB|＋|CD|＝12k2＋13＋4k2＋12...