1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9.2.2向量的数乘【考点梳理】考点一向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a.考点二向量数乘的运算律1.(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.考点三向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【题型归纳】题型一：向量的线性运算2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1．下列结论正确的是（）A．若，则或B．若，，则C．若，，则或D．若，其中，则2．已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（）①；②；③若，则；④若，则．A．①④B．①②C．①③D．③④3．下面给出四个命题：①对于实数m和向量,,恒有m(-)=mm；②对于实数m,n和向量，恒有(m-n)=m-n；③若m=m(mR),∈则有=；④若m=n(m,nR,∈≠),则m=n.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4题型二：平面向量的混合运算4．已知M，P，Q三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．已知和点满足.若存在实数使得成立，则（）A．B．C．D．6．如图，在中，，点是的中点，设，，则（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．题型三：向量的线性运算的几何应用7．如图，在矩形中，，，为的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．8．若点是所在平面内的一点，点是边靠近的三等分点，且满足，则与的面积比为（）A．B．C．D．9．如图，在中，，是上的一点，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．题型四：三角形的心的向量表示10．在中，，，，则直线通过的（）A．垂心B．外心C．重心D．内心11．已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对的边).则O依次是的4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．内心、重心、垂心、外心B．外心、垂心、...
