2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第8章平面向量8.4向量的应用（第1课时）旧知导入思考：你还记得平面向量学习了哪些知识吗？1、平面向量的定义；2、平面向量的加、减、数乘三种线性运算；3、平面向量的数量积运算；4、平面向量基本定理；5、平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量在解决数学和实际问题中有举足轻重的作用，那么，接下来我们将借助向量的运算探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题。８．４向量的应用向量在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．上一节末我们给出了向量在代数中的应用，本节将继续通过例题给出更多的应用．先考虑一些几何问题．例１已知P是直线P１P２上一点，且为实数，且λ≠－１），P１、P２的坐标分别为（x１，y１）、（x２，y２）．求点p的坐标（x，y）．解由，可知因为λ≠－１，故特别地，当λ＝１时，P为线段P１P２的中点，其坐标为例２已知△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是（x１，y１）、（x２，y２）、（x３，y３），求此三角形重心G的坐标．解如图８-４-１，由于点G是△ABC的重心，因此CG与AB的交点D是AB的中点，于是点D的坐标为设G的坐标为（x，y），因为，所以由上述定比分点公式，得整理，得这就是△ABC重心G的坐标．例３证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知如图８-４-２，设四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，BO＝OD．求证ABCD是平行四边形证明于是有，即AB＝DC且AB∥DC，故ABCD是平行四边形例４在△ABC中，设，记△ABC的面积为S（１）求证：（２）设求证：S＝证明（１）如图８-４-３，设∠C＝〈〉＝θ．我们有S＝于是所以（２）因为所以用向量方法解决平面几何问题的“”三步曲:(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)“”把运算结果翻译成几何关系.(1)0_______GAGBGCGABC�是△的；(2)_______OAOBOBOCOCOAOABC�是△的；(3)0_______aOAbOBcOCOABC�是△的；(,,)abcABC其中是的三边(4)||||||_______OAOBOCOABC�是△的.四心对应的向量式外心垂心内心重心下面证明四心的向量式.证明：DEABCG0GAGBGC�如图示,由,可得(1)0GAGBGCGABC�是△的重心；()GAGBGC�，GBGCBGCD�以,为邻边作平行四边形,则有GDGBGC�...
