7.4.2超几何分布第七章随机变量及其分布凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【情景】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．【问题】如何有效解决上述情景中的问题？【阅读研讨】研读课本7780PP，交流记忆相关结论（二）阅读精要研讨新知【问题】已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.【解读】如果采用有放回．．．抽样，则每次抽到次品的概率为0.08,且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即~(4,0.08)XB.如果采用不放回．．．抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布?如果不服从，那么X的分布列是什么?【发现】采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08,但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.【解析】可以根据古典概型求X的分布列.由题意可知，X可能的取值为0,1,2,3,4.从100件产品中任取4件，样本空间包含4100C个样本点，且每个样本点都是等可能发生的.其中4件产品中恰有k件次品的结果数为4892kkCC.由古典概型的知识，得X的分布列为48924100(),0,1,2,3,4kkCCPXkkC，计算的具体结果(精确到0.00001)如表7.4-1所示.【发现】超几何分布(hypergeometricdistribution)一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列(),,1,2,...,.knkMNMnNCCPXkkmmmrC其中*,,nNMN,,MNnN,max{0,},min{,}mnNMrnM特点(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型．【解决情景问题】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（1）设A为事件“选出的...
