1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.3.1*复数的三角表示式教学设计一、教学目标了解复数的三角表示.二、教学重难点1.教学重点：复数的三角表示式.2.教学难点：复数的三角表示.三、教学过程前面我们研究了复数a+bi,及其四则运算，本节研究复数的另一种重要表示——复数的三角表示．它可以帮助我们进一步认识复数，同时能给复数的运算带来便利．1、温故知新，奠定基础我们知道，复数可以用a+bi(a,b∈R)的形式来表示，复数a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的，与平面向量⃗OZ=(a,b)也是一一对应的．借助复数的几何意义，复数能不能用其他形式来表示呢？2、引导探究，得出概念探究1：如图，复数z=a+bi与向量⃗OZ=(a,b)一一对应，复数z由向量⃗OZ的坐标(a,b)唯一确定．我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司个要素来表示复数呢？如何表示？向量的大小可以用模来刻画，那么向量的方向如何刻画呢？由图容易想到，可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量⃗OZ所在射线（射线OZ）为终边的角θ来刻画⃗OZ的方向．思考1：你能用向量⃗OZ的模和角θ来表示复数z吗？记向量的模¿⃗OZ∨¿∨a+bi∨¿r，由图可以得到，{¿a=rcosθ,¿b=rsinθ.所以a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ+isinθ),其中r=❑√a2+b2,cosθ=ar,sinθ=br⋅这样，我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角θ来表示了复数z．一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式．其中，r是复数z的模；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司θ是以x轴的非负半轴为始边，向量⃗OZ所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角．r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式．注：为了与三角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．辨析：1）任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．例如，复数i的辐角是π2+2kπ，其中k可以取任何整数．2）对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的．3）在0⩽θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz，即0⩽argz<2π．例如，argl=0,argi=π2,arg(−1)=π,arg(−i)=3π2.设计意图：让学生能够了解复数的三角形式，以及辐角...
