1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.2.2复数的乘、除运算教学设计一、教学目标1.掌握复数代数形式的乘、除运算法则；2.掌握复数代数形式的乘、除运算的运算规则.二、教学重难点1.教学重点：复数代数形式的乘、除运算法则2.教学难点：复数代数形式的乘、除运算的运算规则三、教学过程1、复习引入复数的加法法则(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i复数的加法满足交换律、结合律z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的减法法则(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i.复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之间的距离|Z1Z2|=¿⃗Z1Z2∨¿∨z2−z1∨¿❑√(x2−x1)2+(y2−y1)22、复数的乘法规则我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)∧¿ac+bci+adi+bdi2∧¿(ac−bd)+(ad+bc)i.注：1）两个复数的积是一个确定的复数．2）当z1,z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积．3）两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司把实部与虚部分别合并即可.思考1:复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？交换律：对任意z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d,∈R)，因为z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac+bci+adi+bdi2)¿(ac−bd)+(ad+bc)i¿z2z1所以z1z2=z2z1结合律：对任意z1=a+bi,z2=c+di，z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)，因为(z1z2)z3=[(a+bi)(c+di)](e+fi)=¿](e+fi)=¿]¿z1(z2z3)所以(z1z2)z3=z1(z2z3)加法分配律：对任意z1=a+bi,z2=c+di，z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)，因为z1(z2+z3)=(a+bi)[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)[(c+e)+(d+f)i]=¿]¿z1z2+z1z3所以z1(z2+z3)=z1z2+z1z3教师总结：容易得到，对于任意z1,z2,z3∈C有z1z2∧¿z2z1,(z1z2)z3∧¿z1(z2z3),z1(z2+z3)∧¿z1z2+z1z3.3、典例分析例3计算(1−2i)(3+4i)(−2+i).解：¿\(1-2i\)\(3+4i\)\(-2+i\)∧¿(11−2i)(−2+i)∧¿−20+15i.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司例4计算(1)(2+3i)(2−3i);(2)(1+i)2.教师分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算．（指的是与实数系中的乘法公式相对应的公式．）解：(1)∧(2+3i)(2−3i)=¿22−(3i)2=¿4−(−9)=¿13;(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i−1=2i.练习1：计算(1)\(7-6i\)\(-3i\);\(2\)\(3+4i\)\(-2-3i\);(3)\(1+2i...
