学科网（北京）股份有限公司诱导公式第一课时练习1.tan690°=().A.-❑√33B.❑√33C.12D.-122.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,其终边过点(3,-4),则cos(π-θ)=().A.35B.-35C.45D.-453.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)等于().A.-1213B.1213C.±1213D.5124.设tan(5π+α)=m,则sin\(α-3π\)+cos\(π-α\)sin\(-α\)-cos\(π+α\)的值为().A.m+1m-1B.m-1m+1C.-1D.15.(多选题)已知tan(π7+α)=5,则下列结论正确的是().A.tan(6π7-α)=5B.tan(6π7-α)=-5学科网（北京）股份有限公司C.tan(8π7+α)=5D.tan(8π7+α)=-56.已知cos(α-75°)=-13,且角α为第四象限角,则sin(105°+α)=.7.若cosα=23,α是第四象限角,求sin\(α-2π\)+sin\(-α-3π\)cos\(α-3π\)cos\(π-α\)-cos\(-π-α\)cos\(α-4π\)的值.8.(多选题)已知A=sin\(kπ+α\)sinα+cos\(kπ+α\)cosα+tan\(kπ+α\)tanα(k∈Z),则A的值可以是().A.3B.-3C.1D.-19.当θ∈(0,π)时,若cos(5π6-θ)=-513,则sin(θ+π6)的值为().A.1213B.-1213C.±1213D.512学科网（北京）股份有限公司10.求值:cosπ7+cos2π7+cos3π7+cos4π7+cos5π7+cos6π7=.11.在①点P(1,3)在角α的终边上;sinα=3cosα;②③sinα+cosαsinα-cosα=2这三个条件中任选一个,完成下列问题.已知.(1)计算2cos\(π-α\)-3sin\(π+α\)4cos\(-α\)+sin\(2π-α\)的值;(2)计算4sinαcosα+2cos2α的值.学科网（北京）股份有限公司12.已知f(n)=sinnπ3,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)+f(2021).学科网（北京）股份有限公司参考答案1.A2.B3.A4.A5.BC6.2❑√237.【解析】由题意得sinα=-❑√53,故sin\(α-2π\)+sin\(-α-3π\)cos\(α-3π\)cos\(π-α\)-cos\(-π-α\)cos\(α-4π\)=sinα-sinαcosα-cosα+cos2α=❑√52.8.AD9.A10.011.【解析】若选择①,则tanα=yx=3.若选择②,则tanα=sinαcosα=3.若选择③,因为sinα+cosαsinα-cosα=2,所以sinα+cosα=2(sinα-cosα),整理可得sinα=3cosα,即tanα=sinαcosα=3.学科网（北京）股份有限公司(1)原式=-2cosα+3sinα4cosα-sinα=-2+3tanα4-tanα=7.(2)原式=4sinαcosα+2cos2αsin2α+cos2α=4tanα+2tan2α+1=75.12.【解析】将单位圆平均分为6份,则依次可得到π3,2π3,3π3,4π3,5π3,6π3各角的终边.通过观察发现:sinπ3与sin5π3互为相反数,sin2π3与sin4π3互为相反数,且sin3π3=sin6π3=0,于是f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=0.当n=7,8,9,10,11,12时,角的终边与上述6个角的终边重合,故f(7)+f(8)+…+f(12)=0,同理f(6n+1)+f(6n+2)+…+f(6n+6)=0,n∈N+,而2021=337×6-1,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)+f(2021)=337×0-f(6)=-f(6)=0.学科网（北京）股份有限公司
