学科网（北京）股份有限公司诱导公式第二课时练习1.若点(❑√3,-1)是角θ的终边上一点,则sinθ-π2=().A.❑√32B.-❑√32C.12D.-122.已知sin(π3-x)=35,则cos(x+π6)等于().A.-45B.-35C.45D.353.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sinα·cosα=().A.25B.-25C.15D.-154.sin\(2π-α\)cos(π3+2α)cos\(π-α\)tan\(α-3π\)sin(π2+α)sin(7π6-2α)等于().A.-cosαB.cosαC.sinαD.-sinα5.(本题为多项选择题)已知A,B,C为△ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是().学科网（北京）股份有限公司A.cos(A+B)=cosCB.cosB+C2=sinA2C.sin(A+B)=sinCD.sin(2A+B+C)=sinA6.已知sin(α+π4)=25,则cos(α-π4)=.7.化简:sin(15π2+α)cos(α-π2)sin(9π2-α)cos(3π2+α)=.8.(多选题)下列说法中正确的是().A.若α=3,则sinα>cosαB.cos(π2+α)-cos(3π2-α)=0C.若sin(kπ+α)=23(k∈Z),则sinα=23D.若sinα=sinβ,则α=β+2kπ(k∈Z)9.已知sin(x+π3)=14,则sin(2π3-x)+sin2π6-x=().A.1B.❑√15+14学科网（北京）股份有限公司C.1916D.3410.已知角α是第三象限角,且cos(α-3π2)=35,则tanα=;sin\(π-α\)cos\(π+α\)cos(α+π2)=.11.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的一个根,且角α是第三象限角,求sin(-α-3π2)cos(3π2-α)cos(π2-α)sin(π2+α)·tan2(π-α)的值.学科网（北京）股份有限公司12.在①tan(π+α)=2,sin(π-α)-sin②(π2-α)=cos(-α),2sin③(π2+α)=cos(3π2+α)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题.已知.(1)求3sinα+2cosαsinα-cosα的值;(2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cos(π2+α)sin(α-3π2)的值.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.B2.D3.B4.A5.AD6.257.-18.AB9.C10.34-4511.【解析】原式=-sin(π+π2+α)cos(π+π2-α)sinαcosα·tan2α=-sin(π2+α)cos(π2-α)sinαcosα·tan2α=-cosαsinαsinαcosα·tan2α=-tan2α.∵方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2=2,且α是第三象限角,sinα=-∴35,cosα=-45,tanα=∴34,故原式=-tan2α=-916.学科网（北京）股份有限公司12.【解析】若选①,由tan(π+α)=2,得tanα=2.若选②,由sin(π-α)-sin(π2-α)=cos(-α),得sinα-cosα=cosα,则sinα=2cosα,tanα=2.若选③,由2sin(π2+α)=cos(3π2+α),得2cosα=sinα,即tanα=2.(1)3sinα+2cosαsinα-cosα=3sinα+2cosαcosαsinα-cosαcosα=3tanα+2tanα-1=3×2+22-1=8.(2)当α为第三象限角时,tanα=sinαcosα=2,即sinα=2cosα,又∵sin2α+cos2α=1,(2cosα)∴2+cos2α=1,解得cosα=-❑√55,sinα=-∴❑√1-cos2α=-❑√1-(-❑√55)2=-2❑√55,故sin(-α)-cos(π+α)-cos(π2+α)sin(α-3π2)=-sinα+cosα+sinαcosα学科网（北京）股份有限公司=-(-2❑√55)-❑√55+(-2❑√55)×(-❑√55)=2+❑√55.学科网（北京）股份有限公司
