12022年全国硕士研究生招生考试数学一一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设，则（）.A.B.C.D.【答案】B.【解析】由于，所以.故选B.2.设可导，，若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】,，则因此,即.故3.设，则（）A．若存在，则存在.2B．若存在，则存在.C．若存在且存在，则不一定存在.D．若存在且存在，则不一定存在.【答案】D.【解析】对选项A，B,若，均存在，但不存在，故排除A，B,.对于选项C，由于函数在区间单调增加且连续，故存在时，一定存在，选项C错误，故选D.4.,,,则A.B.C.D.【答案】A.【解析】由于，所以，5.下列是可对角化的充分而非必要条件是（）A.A有3个不同特征值B.A有3个无关的特征向量C.A有3个两两无关的特征向量3D.A不同特征值对应的特征向量正交【答案】A【解析】有3个不同的特征值，则有3个线性无关的特征向量，此时可对角化，由于矩阵可对角化的充要条件是线性无关特征向量个数等于矩阵阶数，因此选项A.符合题意6.设矩阵均为阶方阵，若与同解，则（）.A.仅有零解B.仅有零解C.与同解D.与同解【答案】C【解析】设，这里是维列向量.若与同解即与同解.由于与同解，若，则，反之亦然.因此等价于，所以C.选项符合题意.7.设，若与等价，则().A.B.C.D.【答案】C【解析】由于4，.当时，，此时与等价.当时，,与不等价.当时，,与不等价.因此当或时，与不等价等价，所以的取值范围为.8.设,求().A.B.C.D.【解析】由知，,故.9.设独立同分布，用切比雪夫不等式估计A.B.5C.D.【答案】C.【解析】易知，，，，故，由切比雪夫不等式得.故选C.10.设，在的条件下，，则与的相关系数为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，,,,又在的条件下，，则，所以.从而，即，则,,故6，其中,所以，故选D..二、填空题：11~16小题,每小题5分,共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.11．在处最大的方向导数为__________.【答案】.【解析】由已知可得，，故，综上.12..【答案】.【解析】13.设恒成立，则的最小值为_____.7【分析】由已知可得，问题转化为计算在上得最大值.【解】时，令，则，，令，解得驻点为.，，，对驻点，，，为极小值点，及.对驻点，，，不为极值点.当，，则，得为驻点，又，，为最大值同理可得也为最大值.综上可得.14.级数的收敛域为，则__________..8【解析】令，则，解得，故.15.设可逆，若满足，则___________。【答案】【解析】由于...
