第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程教师备课素材示例●归纳导入如图，现在要将一块矩形绿地扩大，长、宽各增加xm.若扩大后的绿地的面积为936m2，求长、宽各增加的长度．引导学生分析：等量关系为__扩大后的长×宽＝扩大后的面积__，则矩形的长为__(30＋x)__m，宽为__(20＋x)__m．根据矩形的面积为936m2，得方程__(30＋x)(20＋x)＝936__．整理，得__x2＋50x－336＝0__．【归纳】一元二次方程是只含有__一个未知数x的整式__方程，并且都可以化成__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)__的形式．【教学与建议】教学：通过图形的变化让学生感知等量关系，通过整理所得到的方程的特征归纳出一元二次方程的定义．建议：讲解一元二次方程定义要抓住三个关键点：一是整式方程；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.●复习导入(教师)同学们，至今为止我们学习了哪些方程？它们都有什么特点？能举例说明吗？类似于5x2＋4x－2＝0的方程我们学习过吗？这类方程有什么特点？属于什么方程呢？它们存在于我们的实际生活中吗？下面我们一起探索新知——一元二次方程！【教学与建议】教学：复习回顾前面学过的一元一次方程，二元一次方程，分式方程，为继续探索和学习一元二次方程的特点和定义做好铺垫，同时对新方程产生疑问，激发学生探索新知的兴趣．建议：通过复习，让学生明确“元”和“次”在方程中的含义．命题角度1根据定义判断一个方程是否为一元二次方程一元二次方程化简后的特征：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.【例1】(1)下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0B．＋x＝2C．2x＝1D．2＋x2＝10(2)在下列方程中，是一元二次方程的有__①__．(填序号)①3x2＋7＝10；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋5)＝x2－1；④3x2－＝0.命题角度2利用一元二次方程的定义求待定字母的值或取值范围根据一元二次方程的定义可以求方程中待定字母的值或取值范围．【例2】(1)若关于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则(C)A．a≠±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝±1(2)如果方程ax2－7＝x＋2是关于x的一元二次方程，则a__≠0__．命题角度3利用一元二次方程的根求待定字母或与待定字母相关的代数式的值一元二次方程的根就是方程的解，它能使方程左右两边相等．【例3】(1)若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的解，则(C)A．a＋b＋c＝1B．a－b＋c＝0C．a＋b＋c＝0D．a－b－c＝0(2)关于x的一元二次方程(p－1)x2－x＋p...
