课时3272_8.3.1棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积-8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【公众号dc008免费分享】.pptx

（第一课时）,主讲人：深圳市第七高级中学 游云峰,深圳市新课程新教材高中数学在线教学,8.3 简单几何体的表面积与体积,8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积,用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关,在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题,为此，我们引入几何体表面积相关概念,一、表面积,多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,复习：,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形,棱柱、棱锥、棱台的表面积,求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。,例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.,解：因为PBC是正三角形，其边长为a，所以.因此，四面体P-ABC的表面积,练习1：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积,解：因为PBC是等腰三角形，所以.因此，四棱锥P-ABCD的表面积,二、体积,1、还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的体积公式吗？,V棱柱=sh,一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积,2、棱柱的体积公式呢？,(a为正方体的棱长),(a、b、c为长方体的长、宽、高),棱柱与棱锥体积之间的关系,一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：,3、棱锥的体积呢？,如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.,因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积,3、棱锥的体积呢？,4、棱台的体积又应该是怎样的呢？,思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？,S为底面面积，h为锥体高,S、分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为柱体高,形,数,例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?,V长方体ABCD-ABCD=110.5=0.5(m3)，,所以这个漏斗的容积,练习2：如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1D1EF的体积.,1、求几何体的表面积,小 结,2、求几何体体积的常用方法,再会！,